在夫妻离婚案件中，如果双方都不想要孩子，这是一个需要法律介入来解决的复杂问题。首先，我要明确的是，抚养子女是父母的法定义务，不能随意推脱。接下来，我将从多个角度详细解答这个问题。

1. 法律原则与法院处理：

   • 法律明确规定，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务。因此，如果双方都不想要孩子，法院一般不会直接支持这种请求。
   • 法院在处理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、生活环境、抚养能力、与孩子的感情以及孩子的年龄和意愿等因素，以确保孩子的最佳利益得到保护。
   • 如果双方协商不成，法院将依据“最有利于未成年子女”的原则进行判决，可能会裁定由一方抚养，另一方支付抚养费。

2. 抚养权归属的判决依据：

   • 对于不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养，但存在特定情形时，父亲也可以请求直接抚养。
   • 已满两周岁的子女，如果父母双方对抚养问题协议不成，法院将根据双方的具体情况，包括经济收入、居住条件、教育背景等，进行判决。
   • 子女已满八周岁的，法院在判决时会尊重其真实意愿，并通过适当方式询问孩子的意见。

3. 特殊情况下的抚养安排：

   • 在极少数情况下，如果双方确实都无力抚养孩子，且经过严格审查确认孩子权益得到充分保护后，法院可能会考虑将孩子送往福利机构或由其他合适的亲属抚养。
   • 但这种情况非常罕见，通常需要满足严格的法律条件和程序要求。

4. 后续执行与法律责任：

   • 如果法院判决孩子由一方抚养，而该方拒不履行抚养义务，另一方可以向法院申请强制执行，包括罚款、拘留等强制措施。
   • 同时，如果双方都不履行抚养义务，情节严重的还可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。

5. 建议与解决方案：

   • 最好的方式是通过协商或调解来找到既能满足双方需求，又能确保孩子最佳利益的解决方案。
   • 如果无法达成一致，应依靠法律程序做出公正的决定，并确保判决的执行与后续调整符合孩子的最佳利益。
   • 同时，父母也应从孩子的角度出发，妥善协商解决抚养问题，避免对孩子造成不必要的伤害。

综上所述，夫妻离婚时双方都不想要孩子是一个需要谨慎处理的问题。法律对此有明确规定，法院也会根据实际情况做出公正判决，以确保孩子的权益得到充分保护。因此，建议双方在离婚过程中充分考虑孩子的利益和需求，通过协商或法律程序找到最佳的抚养方案。