可以，如果两个第一顺序继承人中，其中一人放弃继承，那么另外一个人可以申请成为唯一继承人。

在继承法中，第一顺序继承人通常包括配偶、子女、父母。当存在多个第一顺序继承人时，他们原则上应平等地继承遗产。但如果其中一人明确表示放弃继承，那么其应继承的份额将转由其他继承人继承。

例如，如果某人的父母去世，留下了一笔遗产，且该人与其兄弟姐妹均为第一顺序继承人。如果该人的兄弟姐妹明确表示放弃继承，那么该人就有权申请成为这笔遗产的唯一继承人。

在实际操作中，如果其中一人放弃继承，通常需要提供书面的放弃继承声明，并可能需要经过公证或法院确认。之后，另一继承人可以向相关机构（如公证处、法院或遗产管理部门）提出申请，要求确认其为唯一继承人，并办理相关的遗产继承手续。

需要注意的是，放弃继承是继承人的自由，但一旦放弃，就不能再反悔。同时，如果放弃继承的声明存在欺诈、胁迫等情形，也可能被认定为无效。因此，在做出放弃继承的决定前，继承人应慎重考虑。