当蛋糕里吃出头发，消费者要求赔偿时，商家应当采取积极、负责任的态度来处理此事，以确保消费者的权益得到妥善维护，并尽量减小对商家声誉的影响。以下是为商家提供的一些建议，以应对此类情况：

一、初步响应与核实

1. 及时响应：商家在接到消费者的投诉后，应第一时间给予回应，表达歉意，并表明愿意积极处理此事。

2. 核实情况：要求消费者提供蛋糕中吃出头发的证据，如照片、视频或保留的蛋糕样本。同时，商家也可以检查自身的生产、销售流程，确认是否存在可能导致头发进入蛋糕的环节。

二、沟通协商

1. 积极沟通：与消费者保持友好、耐心的沟通，了解其具体诉求，如退款、赔偿等。

2. 提出解决方案：根据消费者的诉求和商家的实际情况，提出合理的解决方案。如同意退款，或按照相关法律规定支付赔偿金。

3. 协商达成一致：努力与消费者协商，争取达成一致意见。如双方能够就赔偿金额和方式达成共识，应签订赔偿协议，并尽快履行。

三、应对投诉与监管

1. 接受投诉：如消费者向消费者协会或市场监管部门投诉，商家应积极配合调查，提供所需资料。

2. 接受监管：商家应接受相关部门的监管，对于确实存在的问题，应及时整改，以提升食品安全管理水平。

四、法律应对与预防

1. 法律应对：如消费者提起法律诉讼，商家应咨询专业律师，了解法律程序和应对策略，确保自身合法权益不受侵害。

2. 预防措施：商家应加强食品安全管理，完善生产、销售流程，确保食品在生产、储存、运输过程中不受污染。同时，定期对员工进行食品安全培训，提高员工的食品安全意识。

综上所述，当蛋糕里吃出头发消费者要求赔偿时，商家应积极应对，与消费者友好沟通协商，并接受相关部门的监管。同时，商家也应加强食品安全管理，预防类似问题的再次发生。