在离婚案件中，当夫妻双方都想要唯一的孩子时，这是一个非常敏感且复杂的问题。以下是我根据相关法律和实务经验，为您提供的详细解答：

核心结论：离婚时双方都想要孩子，应首先尝试协商，协商不成时，由法院根据“最有利于未成年子女”的原则进行判决。

详细解答：

1. 协商优先：

   • 夫妻双方应首先进行坦诚的协商，探讨孩子的抚养安排。这可以包括轮流抚养、一方抚养另一方支付抚养费等多种方案。
   • 协商时，应充分考虑孩子的意愿（特别是如果孩子已满八周岁）、双方的经济条件、生活环境、陪伴孩子的时间以及教育能力等因素。

2. 法院裁决：

   • 如果协商不成，双方可以诉诸法院，由法院根据“最有利于未成年子女”的原则进行判决。
   • 法院在判决时，会综合考虑双方的经济状况、生活环境、品德、对孩子的陪伴和教育情况等因素，以确定哪一方更能为孩子提供稳定、健康、有益的成长环境。
   • 对于两周岁以下的孩子，一般倾向于由母亲抚养，除非母亲存在不宜抚养的情形。
   • 对于两周岁以上八周岁以下的孩子，法院会根据双方的具体情况进行判决。
   • 对于八周岁以上的孩子，法院会尊重孩子的真实意愿。

3. 争取抚养权的建议：

   • 提供稳定的生活环境和良好的经济条件：这包括稳定的住所、充足的经济来源以及良好的教育资源等。
   • 多展示陪伴孩子的日常：通过提供照片、视频等证据，证明自己与孩子有着深厚的感情和密切的陪伴。
   • 证明对方不利于孩子成长：如果可能的话，提供证据证明对方存在不利于孩子成长的因素，如虐待、忽视、不良生活习惯等。

4. 法律依据：

   • 《民法典》第一千零八十四条规定：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在离婚过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。