员工有权拒绝单位安排年休假的制度日期。

根据《职工带薪年休假条例》的相关规定，职工有权根据自己的意愿和实际情况，向单位提出不休年休假或者分段休年休假的请求。单位在安排年休假时，应当考虑职工的个人意愿，并与职工进行协商，确保年休假的安排既符合单位的工作需要，也尊重职工的合法权益。

具体来说，如果员工因个人原因（如家庭事务、健康状况等）不愿意在单位安排的特定日期休年休假，可以向单位提出请求，说明自己的情况和理由。单位在收到员工的请求后，应当进行考虑，并尽量与员工协商达成一个双方都能接受的年休假安排。

当然，单位也有权根据工作需要对年休假进行统筹安排，并在考虑职工意愿的基础上做出决定。但是，单位不能单方面强制员工在特定的日期休年休假，而应当尊重员工的合法权益和选择权。

综上所述，员工有权拒绝单位安排年休假的制度日期，但应当与单位进行协商，并尽量达成一个合理的年休假安排。如果单位强制要求员工在特定日期休年休假，员工可以向相关部门投诉或寻求法律援助。