在行政执法过程中，行政执法人员必须出示行政执法证的情况主要包括以下几种：
进行行政执法活动时：根据相关规定，行政执法人员在执行公务，特别是进行现场检查、调查取证、实施行政处罚等行政执法活动时，必须主动出示行政执法证，以表明其执法身份和执法权限。这是为了保障行政执法的合法性和权威性，同时也是对公民、法人和其他组织合法权益的一种保护。
当事人要求出示时：在行政执法过程中，如果当事人对行政执法人员的身份或执法权限产生疑问，并要求出示行政执法证以确认其身份，行政执法人员应当立即出示。这是行政执法公开、公正原则的具体体现，也是增强行政执法透明度和公信力的重要举措。
综上所述，行政执法人员在执行公务时，特别是在进行现场检查、调查取证、实施行政处罚等关键执法环节，以及当事人明确要求出示的情况下，必须出示行政执法证。这一要求不仅有助于保障行政执法的合法性和权威性，还能有效维护当事人的合法权益，促进社会的和谐稳定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。