外国人在中国犯罪，其处罚方式主要遵循中国的法律法规以及国际司法原则。以下是对此问题的详细解答：
一、处罚原则
属地管辖原则：
- 依据国际司法原则中的“属地管辖”条款，一个国家的公民若在其他国家内实施了刑事犯罪行为，应当依照犯罪行为所在地国家的法律进行处理。
- 简言之，犯罪行为发生地所在的国家具有优先的管辖权。
依法追究责任：
- 无论外国人的国籍如何，只要其在中国境内实施了犯罪行为，中国政府都可依法依据中国的法律法规予以追究责任。
考虑国外受罚情况：
- 对于涉及被告人最高刑期在三年以下有期徒刑的案件，如果在国外已受过相应刑罚处罚，中国可考虑不予追究或减轻刑责。
- 如果被告人犯下的罪行属于涉外刑事案件，并且在外国已经受到了刑罚处罚，中国可能会考虑免除或降低其应承担的刑事责任。
二、特殊情况处理
- 享有外交特权和豁免权的外国人：
- 这类外国人犯罪时，应当追究刑事责任的，需通过外交途径解决。
- 外交人员享有不受驻在国法律管辖的特权，除非其国家政府同意放弃这一特权，否则不能通过刑事程序进行处理。
三、法律依据
- 《中华人民共和国刑法》相关规定：
- 第八条：外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或者公民犯罪，而按本法规定的最低刑为三年以上有期徒刑的，可以适用本法，但是按照犯罪地的法律不受处罚的除外。
- 第六条：凡在中华人民共和国领域内犯罪的，除法律有特别规定的以外，都适用本法。凡在中华人民共和国船舶或者航空器内犯罪的，也适用本法。
四、跨国犯罪处理
- 如果外国人在中国犯罪后逃回自己国家，中国可以根据多边条约或国际司法合作协议进行跨国逮捕或引渡回国进行审判。
综上所述，外国人在中国犯罪的处罚方式主要依据中国的法律法规以及国际司法原则进行。在处理过程中，会充分考虑犯罪行为的性质、严重程度以及被告人在国外是否已受刑罚等因素，并依法作出公正、合理的裁决。