如果医院把病人越治越严重，家属和病人可以采取以下措施来维护自身权益：
及时封存病历：病历是医疗纠纷处理的关键证据。家属应尽快要求医院封存相关病历资料，包括诊断证明、检查报告、治疗记录等，确保这些资料的完整性和真实性，防止医院篡改或隐匿信息。
与医院沟通：冷静地与医院相关部门及主治医生沟通，了解病情变化的原因及后续治疗方案。向医院提出疑问，并要求医院给出合理的解释和处理方案。
申请医疗鉴定：若对医院的说法存疑，或医院未能给出满意的解释和处理方案，家属可以向当地医学会或司法鉴定机构申请医疗事故鉴定或医疗过错鉴定。通过专业的医疗鉴定，可以明确医院是否存在医疗过失，以及过失与病情加重之间的因果关系。
协商赔偿：若医疗鉴定结果表明医院存在过错，家属可以与医院协商赔偿事宜。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。协商时，家属应明确自己的诉求，并据理力争，争取合理的赔偿。
法律诉讼：若协商无果，或家属对鉴定结果不满且医院拒绝赔偿，家属可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。在诉讼过程中，家属应提供充分的证据支持自己的主张，并委托专业律师进行代理，以确保诉讼的顺利进行。
总之，面对医院把病人越治越严重的情况，家属和病人应保持冷静，及时采取措施维护自身权益。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。