外国护照在中国境内遗失后是可以申请补办的，但需要遵循一定的流程和规定。以下是具体的补办步骤和注意事项：

一、立即报失

首先，您需要尽快向遗失地的公安机关出入境管理部门申请报失。在报失时，您需要提供相应的身份证明（如其他有效证件或身份证明文件）和入境证明（如入境时的相关记录或证明）。如果您有接待单位，还应提供接待单位出具的情况说明。

二、获取护照报失证明

出入境管理部门在核查您的情况后，一般会在2个工作日后签发护照报失证明。这是您后续申请新护照和办理居停留手续的重要文件，请务必妥善保管。

三、申领新护照

在获取护照报失证明后，您需要立即向本国驻华使、领馆申请新护照。请按照使领馆的要求准备相关申请材料，并尽快提交申请。

四、办理新住宿登记和居停留证件

在申领到新护照后，您需要尽快至居住地的宾旅馆或派出所办理新住宿登记，并将新护照号码更改为新的住宿登记信息。同时，根据具体事由（如工作、学习、旅游等），您还需要参照相关告知单准备申请材料，办理新的居停留证件。

注意事项：

1. 请务必在护照报失证明签发之日起的30日内至公安机关出入境管理部门办妥相应居停留手续，以免违反相关规定。
2. 如果您未向公安机关出入境管理部门报失护照，而是直接向所属国驻华使领馆补办护照的，则在补办签证时还需提供所属国驻华使领馆出具的函件。
3. 请遵守中国的法律法规和规定，不要尝试买卖、转让、伪变造或故意损毁护照，以免承担相关法律责任。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在补办护照过程中遇到任何问题或困难，可以随时向当地公安机关出入境管理部门或本国驻华使领馆咨询并寻求帮助。