当外国人的护照在中国境内丢失时，需要按照以下步骤进行补办：

一、报失护照

首先，外国人必须亲自前往遗失地的公安机关出入境管理部门进行护照报失。在报失时，需要提供以下材料：

• 相应的身份证明（如身份证、其他有效证件或能证明身份的信息）
• 入境证明（如入境时的相关记录或文件）
• 如果有接待单位，还需要提供接待单位出具的情况说明

出入境管理部门在核查所提供的情况后，通常会在2个工作日后签发护照报失证明。

二、申领新护照

在获取护照报失证明后，外国人需要立即向本国驻华使、领馆申请补办新护照。请注意，这一步必须在护照报失证明签发之日起的30日内完成。

三、办理居停留手续

在申领到新护照后，外国人需要前往公安机关出入境管理部门办理相应的居停留手续。具体流程包括：

• 至居住地宾旅馆或派出所办理新住宿登记，此时需要更改为新护照的号码
• 根据具体的事由（如旅游、工作、学习等），参照相关告知单准备必要的申请材料
• 提交申请材料并办理居停留证件

特别注意

• 如果外国人在护照遗失或失窃后，未向公安机关出入境管理部门报失护照，而是直接向所属国驻华使领馆补办护照，那么在补办签证时，还需要提供所属国驻华使领馆出具的函件。
• 在整个补办过程中，请务必遵守中国的法律法规和相关规定，确保手续齐全、合法有效。

希望以上信息能对您有所帮助。如果还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或机构。