关于夫妻双方是否可以分别和各自父母组建家庭摇号的问题，根据北京摇号新政的相关规定，这是不可行的。下面我将为您详细解释：

首先，新政明确了可以共同申请指标的家庭成员范围，包括配偶、子女及双方父母。这意味着，一个家庭在申请摇号时，其成员构成应当是基于婚姻关系（配偶）和直系血亲关系（子女及双方父母）的。

其次，新政规定，家庭成员中可以有多名成员符合作为家庭主申请人的条件，并可以组合成多个家庭来申请指标。但是，这并不意味着夫妻双方可以分别和各自父母组成两个不同的家庭来申请。因为在一个家庭中，夫妻是核心成员，他们的关系是不可分割的。所以，夫妻双方应当作为一个整体，与其他家庭成员（如子女、父母）共同组成一个家庭来申请摇号。

此外，新政还强调了家庭积分的概念，并合理设置了积分规则。家庭积分的高低将直接影响到家庭申请摇号的中签概率。在计算家庭总积分时，夫妻双方都在摇号的中签倍率高，家庭成员在摇号池中人多的中签倍率也高，家庭有老有小、代际数多的中签倍率同样高。这也进一步说明了夫妻双方应当作为一个整体来参与摇号申请。

综上所述，夫妻双方不能分别和各自父母组建家庭摇号。他们应当作为一个整体，与其他家庭成员共同组成一个家庭来申请摇号，以提高中签概率并满足家庭的出行需求。