判决书下达后刑期并非立即起算。具体分析如下：

1. 一审判决：

   • 一审判决书下达后，服刑时间并非立即起算，而是存在上诉期。在上诉期内，判决未生效，不会开始计算服刑时间。
   • 只有上诉期届满，双方都未上诉，一审判决才生效。此时，若为实刑，才可能开始计算服刑时间。

2. 二审判决：

   • 二审判决一经作出即生效，若需服刑，便开始计算服刑时间。

3. 缓刑判决：

   • 缓刑判决的缓刑考验期从判决确定之日起算，而非判决书下达之日。判决确定之日是判决发生法律效力之日，即上诉期满没上诉或二审裁判作出后。

综上所述，判决书下达后刑期的起算时间需依据具体判决及是否上诉等来确定。一审判决存在上诉期，上诉期内判决未生效；二审判决一经作出即生效；缓刑判决的缓刑考验期从判决确定之日起算。因此，要依据具体情况准确确定服刑时间起算点。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。