在交通事故中，如果双方承担同等责任但对方不处理，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、尝试协商

首先，建议您尝试与对方进行沟通，了解对方不处理的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。协商是解决争议的有效方式，能够节省时间和成本。

二、提起诉讼

如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼。具体步骤如下：

1. 确定管辖法院：通常是事故发生地或被告住所地的法院。
2. 准备起诉状：起诉状应明确原告、被告的身份信息，具体的诉讼请求（如要求对方按同等责任比例赔偿医疗费、误工费等损失），以及事实与理由（详细阐述事故经过和责任划分）。
3. 收集整理证据：如事故责任认定书、医疗票据、误工证明、财产损失清单等，这些证据将用于支持您的诉讼请求。
4. 向法院提交材料立案：将起诉状和证据材料提交至法院，并缴纳诉讼费。法院受理后，会安排开庭审理，并通知双方当事人出庭。
5. 参加庭审：在庭审中，您需要清晰阐述诉求及依据，并围绕证据进行质证和辩论。

三、申请强制执行

若法院判决后，对方仍不履行赔偿责任，您可以申请强制执行。法院可以采取强制措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产，以强制对方履行赔偿责任。

综上所述，面对同等责任对方不处理的情况，您可以通过协商、诉讼和申请强制执行等方式来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。