当您发现开出的增值税专用发票对方未进行抵扣时，需要根据具体情况来采取相应的措施。以下是一套详细且全面的处理方案：

一、初步沟通与确认

首先，您应立即与对方财务或相关负责人取得联系，明确发票未抵扣的具体原因。这一步至关重要，因为了解原因将直接决定后续应采取的措施。可能的原因包括但不限于：对方遗忘、错过抵扣时限、发票信息错误等。

二、基于发票状态与处理情形的分类指导

1. 发票在认证期限内且未跨月

   • 在这种情况下，您可以在开票系统中直接作废该发票，并重新开具正确的发票。作废时请确保各联次齐全，并在纸质发票上注明“作废”字样，妥善保管。

2. 发票已跨月或已抄税报税

   • 对方未认证抵扣且发生销货退回、开票有误
     • 对方需要填开并上传《开具红字增值税专用发票信息表》。
     • 您则凭校验通过的《信息表》开具红字专用发票（销项负数），再重新开具正确的蓝字发票。
   • 对方未认证抵扣但不属于可开具红字发票的情形
     • 如因对方原因（如疏忽、丢失等），应与对方沟通并按发票丢失规定处理，或要求对方正常申报纳税。
     • 如因您方原因（如内容偏差但不影响业务实质），可与对方协商后按红字发票流程处理。

三、关注税务风险与合规性

在处理过程中，务必注意税务风险。如果发现对方故意不抵扣以逃避税务，您有义务向税务机关反映，以避免国家税款流失。同时，整个处理过程必须遵守税法规定，确保所有操作合法合规，避免因不当处理引发税务纠纷或法律风险。

四、辅助措施与最佳实践

1. 仔细核对发票信息：在开具发票前，请务必仔细核对各项信息，确保准确无误，以避免任何可能导致无法抵扣的错误。
2. 提供必要协助：如发现发票信息有误，应及时提供正确信息并协助对方更正或重新开具。
3. 保留证据和记录：妥善保存所有相关证据和记录，如通信记录、发票复印件等，以备税务机关检查或未来可能的法律争议。
4. 咨询专业意见：面对复杂或难以解决的问题，建议咨询专业的税务顾问或律师，以获取具体的法律建议和解决方案。

五、特殊情况处理

如果因为上家未交税导致您取得的发票被税务机关认定为“异常扣税凭证”，不允许抵扣增值税，您可以在收到税务机关的《税务事项通知书》后，备齐相关业务合同、银行凭证、运输仓储证明等证明材料，向主管税务机关提出核实申请。如果核实申请未通过，且您取得的发票确实是上家供货商开具的真实发票，且符合“四流一致”（合同、资金、货物、发票一致），则可以考虑向法院起诉上家供货商，要求赔偿相应的损失。

综上所述，处理增值税专用发票对方未抵扣的问题需要综合考虑多种因素。通过有效的沟通、细致的检查和必要的协助，您可以积极解决问题，并确保所有操作符合税法规定。同时，保持与专业顾问的密切联系，以便在需要时获得及时准确的法律支持。