酒后打人可能构成的罪名需根据具体情况判断，主要可能包括故意伤害罪和寻衅滋事罪。以下是详细分析：

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果酒后打人情节较轻，未造成他人轻伤及以上伤害，一般不构成犯罪，但属于违反《治安管理处罚法》的违法行为。此时，可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况：

   • 故意伤害罪：若酒后打人导致他人轻伤及以上后果，即可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的惩罚。
   • 寻衅滋事罪：如果酒后随意殴打他人，且情节恶劣（例如致一人以上轻伤、二人以上轻微伤，或引起他人精神失常等严重后果），则可能构成寻衅滋事罪。依据《刑法》第二百九十三条，犯此罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

重要提示：

• 醉酒并不是免责事由，无论是否醉酒，只要实施了犯罪行为，都应承担相应的刑事责任。
• 实际判定罪名和量刑是一个复杂的过程，需要考虑多种因素，包括犯罪行为的性质、情节、社会危害程度以及犯罪人的主观恶性等。

综上所述，酒后打人的法律后果严重，不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事赔偿责任。因此，建议公众在饮酒后保持理智，避免发生冲突和暴力行为，以免触犯法律并给自己和他人带来不必要的麻烦。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。