在监狱待了一个月，并不一定会留下案底。案底通常指的是某人过去犯罪行为的记录，也就是犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录。行为人必须被人民法院的生效裁判文书确认有罪，才会留下案底。

1. 如果仅是拘留或羁押，并未经法院判决有罪：

   • 在这种情况下，即使你在监狱待了一个月（可能是被拘留或羁押），也不会留下案底。因为此时你并未被法院判定有罪，所以不会有犯罪记录。

2. 如果经过法院判决有罪：

   • 如果你在监狱待了一个月是因为被法院判决有罪并服刑，那么这将会留下案底。这是因为法院的判决已经确认了你的犯罪行为，因此会记录在犯罪记录中。

综上所述，是否在监狱待了一个月会留下案底，取决于你是否被法院判决有罪。如果你对此有进一步的疑问或需要更详细的法律解释，请直接向我咨询。