司法冻结了一张银行卡后，名下其他银行卡是否会被冻结，取决于案件的具体情况和法院的执行需求。

1. 通常情况：法院在冻结一张银行卡后，并不会随意再去冻结其他银行卡。冻结措施通常针对与案件直接相关的财产，以保障债权人的合法权益，并防止债务人转移或隐匿财产。

2. 特殊情形：

   • 资金往来紧密：如果已冻结的银行卡与其他银行卡之间存在紧密的资金往来，法院可能会认为这些账户之间存在关联，从而决定冻结其他账户。
   • 涉多起法律纠纷：如果债务人涉及多起法律纠纷，且其他银行卡可能与这些纠纷有关，法院可能会采取更广泛的冻结措施。
   • 逃避债务行为：如果债务人存在逃避债务履行的行为，如转移财产等，法院为了确保后续债权能够得到有效执行，可能会加大冻结力度，包括冻结其他银行卡。

3. 法律依据与执行策略：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院有权查询、冻结、划拨被执行人在金融机构的存款，但冻结的范围需遵循法定程序，并以必要性和合理性为原则。
   • 法院在执行过程中会考虑多种因素，如案件性质、涉案金额、执行策略以及银行账户的关联性等，来决定是否冻结其他银行卡。

4. 建议与行动：

   • 如果发现自己的银行卡被司法冻结，应首先了解冻结的原因和依据，并积极配合法院的调查和执行工作。
   • 如有异议或需要解冻，可以向法院提出书面申请，并提供相关证据材料以证明不存在恶意行为或逃避债务的情况。
   • 担心其他银行卡被冻结时，可以主动与执行法院沟通，了解案件进展和冻结情况，以便及时采取应对措施。

综上所述，司法冻结一张银行卡后，名下其他银行卡是否会被冻结并没有绝对的答案，而是需要根据案件的具体情况和法院的执行需求来决定。因此，建议债务人在面临此类情况时，积极与法院沟通并寻求专业法律帮助。