国有企业一般员工醉驾的处理方式主要涉及两个方面：法律处罚和单位内部处理。

首先，从法律层面来看，醉驾是一种严重的交通违法行为，将受到严厉的处罚。根据相关规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，并依法追究刑事责任。具体来说，醉驾者将面临5年内不得重新取得机动车驾驶证的处罚，并可能因危险驾驶罪被判处6个月以下的拘役，同时并处罚金。如果醉驾行为导致了重大交通事故，构成犯罪的，还将依法追究更重的刑事责任。

其次，从单位内部处理来看，国有企业对于醉驾员工的态度通常是严肃的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果国有企业员工因醉驾被判刑，单位有权解除与其的劳动合同，并且不需要承担赔偿责任。这一规定体现了单位对于员工违法行为的零容忍态度，也是为了维护单位的正常秩序和良好形象。

综上所述，国有企业一般员工醉驾将面临吊销驾照、追究刑事责任以及可能被单位解除劳动合同等严重后果。因此，建议所有员工都应严格遵守交通法规，杜绝酒后驾车行为，以确保自己和他人的安全。