是的，双方同意离婚去民政局离婚确实需要一个月的冷静期。以下是详细解释：

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当夫妻双方自愿决定离婚，并已经就子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致，签订书面离婚协议后，他们需要共同前往婚姻登记机关提出离婚登记申请。从婚姻登记机关正式收到这份离婚登记申请之日起，接下来的三十日即被视为“冷静期”。

在这段冷静期内，如果夫妻双方中的任何一方改变了主意，不愿意再继续离婚程序，他们都可以持自己的有效身份证件以及之前收到的《离婚登记申请受理回执单》，前往受理离婚登记的婚姻登记机关撤回之前的离婚登记申请，并需亲自填写《撤回离婚登记申请书》。婚姻登记机关在核实无误后，会发放《撤回离婚登记申请确认单》。

冷静期届满后，即提交离婚登记申请满三十日后，若夫妻双方仍然坚持离婚，应当亲自前往婚姻登记机关，共同申请发给离婚证。只有在此情况下，婚姻登记机关才会正式办理离婚手续，发放离婚证，从而完成整个离婚过程。

需要注意的是，这个冷静期的设置仅限于夫妻双方自愿离婚且已经协商一致的情形。对于那些存在家庭暴力、重婚或其他严重婚姻问题，无法协商一致的情况，受害方或相关方可以选择向法院提起诉讼离婚，此时则不受冷静期的限制。

希望这个解释能帮助你更好地理解离婚冷静期的相关规定。如果你还有其他关于婚姻家庭法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。