针对您在直播间私下交易退货后不给退款的问题，以下是我为您提供的详细解答和建议：

首先，当您遇到退货后商家不退款的情况时，应尽快与商家进行沟通和谈判。您可以明确表达您的退货意愿和退款要求，并尽量保留与商家的聊天记录或通话录音作为证据。如果商家同意退款但拖延时间，您可以给予一定的宽限期，并在此期限内持续跟进退款进度。

如果与商家的沟通无果，即商家拒绝退款或无法联系到商家，您可以采取以下措施：

1. 请求消费者协会调解：

   • 您可以联系当地的消费者协会，向其说明情况并提交相关证据。消费者协会通常会介入调解，并帮助您与商家达成退款协议。

2. 向行政部门投诉：

   • 您还可以向有关行政部门（如市场监督管理局）投诉商家的行为。行政部门会对商家的经营行为进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。

3. 法律途径：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。您可以向当地法院提起诉讼，要求商家退还货款并承担相关法律责任。在此之前，建议您咨询专业律师以了解具体的法律程序和诉讼风险。

此外，如果您在直播间购买到的是假货或存在质量问题，您还可以根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定要求商家进行赔偿。如果商家涉嫌销售假冒注册商标商品罪等违法行为，您还可以向公安机关报案，由公安机关依法追究商家的刑事责任。

总之，面对直播间私下交易退货后不给退款的问题，您应首先尝试与商家沟通解决；若沟通无果，则可通过消费者协会、行政部门或法律途径来维护自己的合法权益。同时，也提醒您在直播间购物时要谨慎选择商家和产品，避免陷入类似的纠纷之中。