针对您提出的“多年前的民事案件申请抗诉是向哪级检察院申请”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：民事抗诉的申请应向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院或上一级人民检察院提出。具体申请级别取决于判决、裁定作出的人民法院级别。
一、一般情况下的抗诉申请规则
基层人民法院的生效裁判：
- 如果生效裁判是由基层人民法院作出的，当事人可以向该基层法院的同级人民检察院（即基层人民检察院）申请抗诉，也可以向其上一级人民检察院（即市级人民检察院）申请。
中级人民法院的生效裁判：
- 若生效裁判由中级人民法院作出，则当事人可向中级法院的同级人民检察院（即市级人民检察院）申请，或向更上一级的省级人民检察院申请。
高级人民法院及最高人民法院的生效裁判：
- 对于高级人民法院作出的生效裁判，当事人应向省级人民检察院申请抗诉，或进一步向最高人民检察院申请。
- 对于最高人民法院作出的生效裁判，由于最高人民检察院是我国检察机关的最高级别，因此只能由最高人民检察院进行抗诉。
二、特殊情况下的抗诉申请规则
- 地方检察院的提请抗诉：
- 地方各级人民检察院在发现同级人民法院的生效判决、裁定存在法定情形但认为不宜直接提出抗诉时，可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
三、当事人的申请权利与程序
申请条件：
- 当事人认为生效的民事判决、裁定确有错误，且符合《中华人民共和国民事诉讼法》规定的抗诉条件时，可向相应级别的人民检察院申请抗诉。
申请材料：
- 当事人在申请抗诉时，应提交监督申请书、身份证明、相关法律文书及证据材料，并附证据清单。
审查期限与决定：
- 人民检察院应在规定期限内对申请进行审查，并作出是否抗诉的决定。当事人应积极配合检察院的工作，提供必要的证据和材料。
四、注意事项
- 当事人在申请抗诉时，应确保申请材料的真实性、完整性和准确性。
- 申请抗诉有一定的条件和程序要求，包括在法定期限内提出、有法定的抗诉事由等。
- 当事人对检察院的决定不服的，可向上一级人民检察院申请复查，但民事监督申请只能提出一次。
综上所述，民事抗诉的申请需根据判决、裁定作出的人民法院级别来确定具体的检察院级别。当事人在申请时应严格遵守相关法律法规，提交必要的材料，并明确申诉理由和请求。通过合理的抗诉申请程序，可以有效维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。