在双方事故中，保险公司的赔偿流程涉及多个环节，以下是对此流程的详细解答：

一、确定事故责任

事故发生后，首先由交警部门对事故进行现场勘查，并根据当事人的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，出具交通事故责任认定书，划分事故责任。常见的责任划分有全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。

二、交强险赔偿

1. 性质与原则：

   • 交强险是国家强制要求购买的车险，用于保障交通事故中第三方（受害人）的人身伤亡和财产损失。
   • 在交强险责任限额内，保险公司不分责任比例进行赔偿，即无论被保险人在事故中有无责任，保险公司都需在相应的限额内进行赔付。

2. 赔偿限额：

   • 有责赔偿限额：死亡伤残赔偿限额18万元，医疗费用赔偿限额1.8万元，财产损失赔偿限额2000元。
   • 无责赔偿限额：死亡伤残赔偿限额1.8万元，医疗费用赔偿限额1800元，财产损失赔偿限额100元。

3. 赔偿顺序：

   • 先由各自交强险保险公司在责任限额范围内对对方的损失进行赔偿。

三、商业险赔偿

当交强险赔偿后仍有不足部分时，商业险开始发挥作用。主要涉及的险种有：

1. 商业第三者责任险：

   • 用于赔偿被保险人对第三方造成的损失，保险公司会根据事故责任比例进行赔付。

2. 车辆损失险：

   • 如果己方车辆受损，车主可根据车辆损失险向自己的保险公司申请赔偿。

四、赔偿流程

1. 及时报案：

   • 事故发生后，双方应立即报警并通知各自的保险公司，通常在24小时或48小时内完成报案。

2. 现场勘查与定损：

   • 保险公司会派遣查勘人员到现场评估车辆损失情况，并给出初步的定损金额。双方可协商选择共同认可的修理厂进行维修。

3. 提交索赔材料：

   • 被保险人需按照保险公司的要求提交索赔所需材料，如交通事故责任认定书、车辆行驶证、驾驶证、维修发票、医疗费用清单等。

4. 审核理赔：

   • 保险公司对提交的索赔材料进行审核，核实损失情况和理赔金额。若符合保险合同约定，保险公司将在规定时间内进行赔付。

五、注意事项

• 不同保险公司的具体赔偿标准和流程可能存在差异，建议及时与保险公司沟通了解详细理赔事宜。
• 在整个赔偿过程中，车主应妥善保管好相关证据和资料，以便后续申请理赔。

综上所述，双方事故保险公司的赔偿流程包括确定事故责任、交强险赔偿、商业险赔偿以及一系列的索赔程序。双方应积极配合保险公司，及时报案并提供必要证据，以便顺利获得赔付。