在行政诉讼过程中，行政机关不能自行向原告和证人收集证据。以下是对此问题的详细分析：
法律规定：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第三十五条明确规定：“在诉讼过程中，被告及其诉讼代理人不得自行向原告、第三人和证人收集证据。”这一规定确保了行政诉讼的公正性和有效性，防止行政机关利用诉讼程序来弥补其行政行为合法性的不足。
原则与宗旨：
- 依法行政原则要求行政机关在作出具体行政行为前，应基于已收集的证据和法律法规进行决策。先取证、后裁决是依法行政的基本要求，确保行政行为的合法性与合理性。
- 行政诉讼的宗旨在于对行政机关的执法行为进行监管，保护公民、法人及其他社会团体的合法权益。允许被告在诉讼中向原告取证，可能破坏这一宗旨，导致原告处于不利地位。
举证责任：
- 在行政诉讼中，被告对其作出的具体行政行为负有举证责任。被告必须提供充足的证据及所依据的规范性文件来证明行政行为的合法性。若被告无法提供这些证据，或逾期提交且无合理解释，将被视为缺乏相应证据支持，可能承担败诉后果。
特殊情形下的证据补充：
- 尽管一般情况下被告不得自行向原告取证，但在特定情形下，经人民法院批准许可后，被告可以补充相关证据。这些特殊情形包括：被告在作出具体行政行为时已收集证据，但因不可抗力等正当理由不能提供的；原告或第三人在诉讼过程中提出了其在被告实施行政行为过程中没有提出的反驳理由或证据的。
综上所述，行政诉讼过程中被告不得自行向原告和证人收集证据，这是为了确保行政行为的合法性与合理性，保障原告的合法权益，并维护行政诉讼的公正性和有效性。若您在此类问题中遇到任何困惑或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。