关于手机电子税务局星期天是否可以开发票的问题，这主要取决于税务局的工作制度以及电子税务局系统的运行安排。
常规情况下：
税务局作为国家机关，通常遵循法定工作日制度，即周一至周五为工作日，周末为休息日。因此，在常规情况下，税务局周日是不提供包括开发票在内的税务业务的。这也意味着，如果您试图在周日通过手机电子税务局开发票，可能会因为税务局的服务窗口未开放而无法完成。
特殊情况下：
自助终端与线上渠道：部分地区的办税大厅可能配备有24小时自助终端设备，支持领购或代开发票等操作。但这类设备通常只适用于已提前完成税务登记、具备开票权限的纳税人，并且具体功能可能因地区而异。此外，手机税务局APP也可能提供电子发票的开具服务，但这同样需要满足一定的条件和要求。
节假日调整：如遇法定节假日调休导致周日上班，税务局可能会开放服务窗口，并提供包括开发票在内的税务业务。此时，您可以通过税务局的官网公告或拨打税务服务热线12366来确认当日是否受理发票业务。
关于手机税务局APP开发票：
如果您已经下载了当地税务局的官方APP，并且已经完成了注册和登录，那么您可以在APP内尝试开具电子发票。但请注意，开具电子发票前需要确保自己已经具备了相应的开票资格，并熟悉相关的税收政策和开票要求。同时，填写申请信息时一定要确保所有信息的准确性和完整性，以避免发票无法正常使用或产生法律纠纷。
综上所述，手机电子税务局星期天是否可以开发票并没有一个统一的答案。它取决于多种因素，包括税务局的工作制度、电子税务局系统的运行安排、您的开票资格以及具体的税收政策和要求等。因此，建议您在尝试开具发票前先咨询当地税务局或查阅相关指南以获取最准确的信息。