当抵押房产被拍卖后，法院会根据具体情况决定是否从拍卖款中预留租金给被执行人及其所扶养家属。以下是对这一问题的详细解答：

1. 预留租金的法律依据与原则：

   • 根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十条，若被执行人及其所扶养家属的唯一住房被拍卖，且符合特定条件（如被执行人无其他居住房屋、房屋为维持生活必需的居住房屋等），被执行人可以申请法院从房屋变价款中预留五至八年的租金。
   • 法院在决定是否预留租金时，会综合考虑当地实际生活水平、家庭人口数量以及被执行人的经济状况与再就业能力等因素。

2. 预留租金的申请流程：

   • 被执行人需要向法院提交书面申请，明确请求事项及理由，并提供相关证据材料，如被执行人家属情况证明（户口本、居委会证明等）及房屋权属证明。
   • 法院会对申请进行审查，并综合考虑案件实际情况和法律规定，决定是否支持申请以及预留租金的具体金额。

3. 特殊情况处理：

   • 若被执行人的抚养人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋，或者被执行人以前拥有非唯一住房但在执行前为了规避执行而转让了其他房屋，法院可能不会预留五至八年的租金。
   • 若租赁合同签订于抵押权设立之后，该租赁关系不受保护，法院在拍卖房产时不会考虑此类租赁关系对预留租金的影响。

4. 实例说明：

   • 假设某市同类房屋月租金为3000元，被执行人及其家属符合预留租金的条件，法院决定预留八年租金。那么，预留租金的总额将为 (3000 \times 12 \times 8 = 288,000) 元。

综上所述，抵押房产拍卖后，法院是否留租金取决于被执行人的具体情况和法律规定。若您或您的家属面临此类问题，建议及时向法院咨询并提交相关申请材料，以维护您的合法权益。