立案监督是法律赋予检察机关的一项重要职能，主要是监督公安机关的立案活动，确保立案程序的公正合法。如果您认为公安机关对其控告的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者认为公安机关不应当立案而立案，您可以向人民检察院提出立案监督申请。以下是详细的申请流程：

一、明确受案范围

首先，您需要确认您的申请是否属于立案监督的受案范围。根据规定，当事人及其法定代理人、近亲属，认为公安机关对其控告的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者认为公安机关不应当立案而立案的，可以向人民检察院提出监督申请。

二、准备申请材料

在申请立案监督前，您需要准备以下材料：

1. 立案监督申请书：一份详细阐述您申请立案监督的理由和依据的书面材料。
2. 不予立案或立案通知书复印件：如果公安机关已经作出不予立案或立案的决定，您需要提供这份决定书的复印件。
3. 复议决定书复印件：如果您已经向公安机关申请复议，并获得了复议决定书，也需要提供这份决定书的复印件。
4. 身份证明材料：您需要提供申请人的身份证明材料，如身份证、户口本等。
5. 关系身份证明材料：如果申请人是当事人的法定代理人、近亲属，还需要提供与被害人的关系身份证明材料。

三、向人民检察院提出申请

准备好申请材料后，您可以向当地的人民检察院提出申请。人民检察院在收到申请后，会对申请材料进行审查，并依法进行处理。

四、人民检察院的处理流程

人民检察院在接到申请后，会按照以下流程进行处理：

1. 受理并审查：人民检察院会对您的申请进行受理，并审查申请材料是否齐全、是否符合立案监督的受案范围。
2. 要求公安机关说明不立案原因：如果人民检察院认为您的申请有理有据，会要求公安机关详细阐述其不予立案的原因和依据。
3. 通知公安机关立案：如果人民检察院认为公安机关不立案的理由不充分或缺乏法律依据，会依法通知公安机关启动立案侦查程序。
4. 备案与审查：对于某些具有刑事立案侦查权限的案件，人民检察院有权自行决定是否直接立案侦查，并向上级检察机关进行备案与审查。

五、等待结果并跟进

在提出申请后，您需要耐心等待人民检察院的处理结果。如果人民检察院决定立案监督，并通知公安机关立案，您可以跟进案件的进展情况。如果人民检察院认为您的申请不符合立案监督的条件，您也可以根据相关规定进行申诉或寻求其他法律途径。

总之，立案监督是维护司法公正、保障当事人合法权益的重要途径。如果您认为公安机关的立案活动存在不当之处，可以向人民检察院提出立案监督申请，并按照上述流程进行操作。