面对案件迟迟不处理的情况，当事人应积极采取措施来推动案件进展，确保自身权益得到维护。以下是我根据多年法律实践经验，为您提供的具体建议：

一、明确结论

当事人应首先了解案件延迟的具体原因，并依据法律规定采取合法合理的措施。若与办案机关沟通无果，可向上级机关、监督部门反映情况，或申请法律监督。

二、了解案件延迟原因

1. 主动与办案人员沟通：前往办案机关，与具体负责案件的办案人员进行面对面沟通，详细询问案件未能及时处理的具体原因，并表达希望尽快处理的强烈意愿。

2. 查阅案件流程信息：利用办案机关提供的官方网站、电话查询等渠道，获取案件最新状态，分析是否存在程序问题导致延迟。

3. 了解法定审理期限：不同类型的案件有不同的法定审理期限，如民事一审普通程序通常为六个月，刑事案件也有明确的审理期限。超出这些期限即属于程序违法。

三、合法合理推动案件进展

1. 向上级机关反映：若案件明显超审限且沟通无果，当事人有权向上级机关（如上一级法院、公安机关等）反映情况，请求监督与指导。

2. 向监督部门投诉：若怀疑办案人员存在故意拖延等不当行为，可向纪检监察部门、检务督察等部门投诉，请求调查处理。

3. 申请法律监督：对于法院案件，当事人可向人民检察院反映拖延判决的情况，请求其进行法律监督。人民检察院依法对诉讼活动实行法律监督，并会根据情况提出检察建议或依法进行抗诉。

4. 利用媒体和舆论（谨慎使用）：在确保案件信息真实准确且不泄露敏感信息的前提下，可通过合法的媒体渠道客观、真实地反映案件情况，引起社会关注和监督。但这种方式需谨慎使用，避免对司法审判造成不当干扰。

四、准备相关材料

在采取行动时，当事人应准备好相关材料，如案件受理通知书、相关诉讼文书等，以便相关部门及时有效处理。同时，应详细记录与办案人员的沟通情况、案件进展等信息，以便后续跟进。

五、了解办案人员责任

根据相关法律法规，办案人员如果拖延办案、贻误工作，应当给予处分；构成犯罪的，还要依法追究刑事责任。这可作为当事人维权的一个法律依据。

综上所述，面对案件迟迟不处理的情况，当事人应保持理智和合法性，尊重司法程序和办案人员的辛勤付出，同时积极采取措施维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。