执行异议申请书应提交给负责该执行案件的人民法院的执行部门，即启动执行程序的人民法院执行庭或具体承办法官。以下是关于此问题的详细分析：

1. 提交对象的确定：

   • 执行异议是针对执行过程中的具体行为或执行标的提出的，因此，异议申请书应提交给正在执行该案件的人民法院。
   • 如果执行案件是由基层人民法院负责的，那么执行异议申请书就应交到该基层法院的执行庭；如果是由中级人民法院负责执行的，则应交到中院的执行部门。

2. 提交方式的选择：

   • 申请人可以直接前往法院的执行事务中心，将书面的执行异议申请书递交给工作人员，并同时提交相关证据材料。
   • 也可以通过法院指定的线上诉讼服务平台，按照系统指引上传执行异议申请及相关材料，以电子方式提交。

3. 提交时间的注意：

   • 执行异议应在执行程序结束之前提出，以确保异议能够得到及时审查和处理。
   • 申请人应在发现执行行为违法或对执行标的有异议后，尽快准备并提交执行异议申请书，避免错过提出异议的时机。

4. 申请书内容的要求：

   • 执行异议申请书必须载明具体的异议请求、事实、理由等内容，这是法院审查异议的基础。
   • 申请书还应附上异议人或复议申请人的身份证明、相关证据材料以及送达地址和联系方式等，以便法院能够及时联系并核实情况。

综上所述，执行异议申请书应提交给负责该执行案件的人民法院的执行部门，并需确保申请书内容完整、材料齐全，以便法院及时审查并作出裁定。如果你在执行异议的申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。