您好，关于户口户主是曾祖母的情况下孩子能否上小学的问题，这主要取决于具体的地区政策和学校招生规定。以您提供的徐汇区小学一年级招生通告为例，我来为您详细解答。

首先，徐汇区的小学招生对象主要是年满6周岁的本市户籍适龄儿童和符合条件的非本市户籍适龄儿童。在招生原则中，强调了“相对就近、免试入学”的原则，并且对于本市户籍人户分离的适龄儿童，也有相应的安排。

对于户口问题，通告中并没有明确规定户口户主必须是父母或者祖父母，而是强调了儿童的户口簿地址与房产证地址必须一致（如果选择户籍地入学的话）。这意味着，如果孩子的户口与曾祖母在一起，并且这个户口地址与实际的居住地（房产证地址）一致，那么孩子是有资格按照户籍地入学的政策申请入学的。

然而，也需要注意到，不同的地区和学校可能会有一些具体的细微差别。比如有些地区可能会要求户口户主与孩子之间的关系必须是直系亲属，或者对于非直系亲属的情况有一些特殊的限制。因此，除了参考一般的招生政策外，最好还能够咨询当地的教育行政部门或者具体的学校，以获取最准确的信息。

另外，您还提到了博白县城区的义务教育阶段学校招生入学政策。从您提供的信息来看，博白县对于房产类随迁子女的入学有一些具体的规定，比如房屋所有人是适龄儿童的未成年兄弟姐妹或爷爷奶奶、外公外婆，并且适龄儿童和房屋所有人在同一户口的，可以申请就近入学。这也说明了在某些地区，户口户主与孩子之间的关系以及户口与房产的一致性对于入学是有重要影响的。

综上所述，户口户主是曾祖母的情况下孩子能否上小学，需要具体看当地的招生政策和学校规定。如果孩子的户口与曾祖母在一起，并且符合当地的入学政策要求（比如户口与房产一致、符合年龄要求等），那么孩子是有可能顺利入学的。但为了确保万无一失，最好还是咨询当地的教育行政部门或者学校以获取最准确的信息。