被家养的松鼠抓伤后，是否需要打针，这主要取决于伤口的情况以及松鼠是否可能携带病菌。

1. 观察伤口情况：

   • 如果伤口较浅，只是轻微的表皮划伤，且没有出血或只是少量出血，通常可以通过清洗和消毒来处理。
   • 如果伤口较深，有出血，或者伤口处出现红肿、疼痛等症状，那么就需要及时就医，由医生根据伤口情况决定是否需要进行进一步的处理，如打破伤风针或接种其他疫苗。

2. 考虑松鼠的携带病菌情况：

   • 家养的松鼠相对于野生的松鼠来说，携带病菌的可能性较小。但也不能完全排除其携带病菌的可能性。
   • 如果松鼠近期有接触过其他可能携带病菌的动物，或者表现出异常的行为，如食欲不振、精神萎靡等，那么被抓伤后就更需要警惕。

3. 医生的建议：

   • 在被松鼠抓伤后，最稳妥的做法是及时就医，由医生对伤口进行评估和处理。
   • 医生会根据伤口的情况、松鼠的携带病菌可能性以及患者的身体状况，给出是否需要打针的建议。

综上所述，被家养的松鼠抓伤后，是否需要打针并没有一个固定的答案。这需要根据伤口的情况、松鼠的携带病菌可能性以及医生的建议来综合考虑。因此，我建议你在被抓伤后及时就医，由专业医生进行评估和处理。如果你有任何法律上的问题或疑虑，也可以随时向我咨询，我作为一名专业律师，会尽力为你提供帮助。