鞋柜放门口物业是否有责任管理，主要取决于鞋柜的放置是否违反了物业管理规定以及是否影响了公共秩序和他人权益。以下是对这一问题的详细分析：

1. 物业的管理权利与职责：

   • 根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业有责任对物业管理区域内的行为进行管理和规范，这包括了对违反治安、环保、物业装饰装修和使用等方面法律法规的行为进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。
   • 因此，如果业主在门口放置鞋柜，占用了公共区域或通道，或者违反了小区的相关规定，物业有权进行管理和干预，要求业主进行整改。

2. 公共区域与消防安全：

   • 门口区域通常属于建筑区划内的公共场所，归全体业主所有。将鞋柜放置在门口，可能会占用公共通道，影响居民正常通行，还可能破坏公共区域的整体美观和卫生状况。
   • 此外，门口往往也是消防通道的一部分，必须保持畅通无阻。鞋柜放置在门口可能构成安全隐患，物业为保障小区消防安全，也会对此类行为进行管理。

3. 业主的行为规范：

   • 作为业主，应当遵守物业管理区域内的相关规定，不得随意占用公共区域或通道。
   • 如果业主确实需要在门口放置物品，应先与物业公司进行沟通，了解相关规定，并寻求合适的解决方案。

4. 具体情况判断：

   • 如果鞋柜的放置不影响公共秩序和他人权益，且符合物业公司的管理规定，那么物业通常不会进行干预。
   • 但如果鞋柜的放置占用了公共通道、影响了楼道卫生或安全，或者引起了其他业主的投诉，物业有权依据《物业管理条例》要求业主整改。

综上所述，如果邻居门口放鞋的行为违反了物业管理规定或者影响了公共秩序和他人权益，物业是有责任进行管理的。物业可以通过与业主沟通、协商的方式，要求业主将鞋柜拆除或转移到室内，以确保公共区域的整洁、畅通与安全。如果业主不配合物业的管理要求，物业有权向相关行政管理部门报告，由行政管理部门依法对违法行为进行处理。