进监狱之后能申请监外执行，但需要满足特定的条件并经过法定程序。以下是关于这一问题的详细解答：
一、监外执行的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在符合以下条件之一时，可以暂予监外执行：
- 有严重疾病需要保外就医：罪犯患有严重疾病，必须立即保外就医，且由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
- 怀孕或哺乳婴儿：对于怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，可以暂予监外执行。
- 生活不能自理且无社会危险性：罪犯生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会。
二、监外执行的程序
提出申请：
- 对于在交付执行前被决定暂予监外执行的罪犯，通常由交付执行的人民法院决定。
- 对于在交付执行后被决定暂予监外执行的罪犯，如果是监狱提出暂予监外执行的书面意见的，应当将书面意见的副本抄送人民检察院；如果是罪犯本人或其亲属、监护人提出的，需向监狱提出书面申请。
审查与批准：
- 监狱或其他执行机关会对申请进行审查，包括核实病情、评估社会危险性等。
- 经审查符合条件的，会报请相关机关（如省级以上监狱管理机关）批准。
执行与监督：
- 批准后，罪犯将被交付至居住地县级司法行政机关执行社区矫正。
- 社区矫正机构负责监督罪犯遵守相关规定，并定期进行评估。
三、注意事项
- 严格限制条件：监外执行并非适用于所有罪犯，必须符合法律规定的条件。
- 程序合法合规：申请和审批过程必须遵循法定程序，确保公正透明。
- 监督管理：罪犯在监外执行期间仍需接受司法机关的监督管理，违反规定将承担相应法律后果。
综上所述，进监狱之后能申请监外执行，但前提是必须满足上述条件并经过法定程序。如果您或您的亲友有此类需求，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和申请流程。