顶替肇事司机的处罚是严重的，可能面临刑事处罚。具体来说：
不构成犯罪的情况下的行政处罚：
- 如果交通事故本身不构成犯罪，但顶替者向执法部门提供虚假证明，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十条，顶替者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，顶替者（如果作为逃逸者的替代者）也可能受到二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留的处罚；同时吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
构成犯罪的情况下的刑事处罚：
- 包庇罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。若顶替者明知肇事司机犯罪并为其提供假证明，则可能构成包庇罪。
- 伪证罪：如果顶替者作为证人参与刑事诉讼，并故意对肇事逃逸等关键情节作虚假证明，根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条，可能构成伪证罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 交通肇事罪的共犯：如果顶替者与肇事逃逸者事前通谋，商定由顶替者为其顶罪，则两者可能构成交通肇事罪的共犯，并按照交通肇事罪的相关规定进行处罚。
综上所述，顶替肇事司机的行为是违法的，不仅可能面临行政处罚，如罚款、拘留等；在构成犯罪的情况下，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。因此，建议驾驶人在发生交通事故后，应积极承担责任，配合调查，避免逃逸或找人顶替等违法行为。这些行为不仅不能逃避法律责任，反而会导致更严重的法律后果。