退休员工兼职多家公司的个税计算方式，主要依据的是《中华人民共和国个人所得税法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
首先，退休员工兼职所获得的收入，在扣除个人所得税法规定的费用扣除标准后（目前费用扣除标准为每月5000元或者每年6万元），需要按照“工资、薪金所得”应税项目来缴纳个人所得税。这里的费用扣除标准是指，在计算应纳税所得额时，可以从收入中先行扣除的一部分金额，以降低税负。
具体的计算公式为：应纳税额 = （工资薪金所得 - 扣除数） × 适用税率 - 速算扣除数。由于兼职收入不涉及“五险一金”的扣除，因此在计算时不需要考虑这一部分。
对于退休员工兼职多家公司的情况，需要特别注意以下几点：
多家收入合并计税：退休员工从多家公司获得的兼职收入，需要合并计算个人所得税。也就是说，需要将所有兼职收入加总后，再按照个人所得税法的规定进行扣除和计税。
适用税率的确定：个人所得税的税率是分段累进的，根据应纳税所得额的不同，适用不同的税率和速算扣除数。因此，在计算退休员工兼职收入的个税时，需要根据合并后的应纳税所得额来确定适用的税率和速算扣除数。
及时申报纳税：退休员工在兼职过程中获得的收入，应当及时向税务机关进行申报并缴纳个人所得税。如果未按时申报或缴纳税款，可能会面临税务处罚和滞纳金等额外费用。
综上所述，退休员工兼职多家公司的个税计算方式并不复杂，但需要特别注意多家收入的合并计税、适用税率的确定以及及时申报纳税等问题。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询专业的税务机构或税务人员。