在汽车追尾事故中，若对方全责且没有人员伤亡，您可以按照以下步骤处理：

一、确保现场安全

1. 立即停车并开启危险警示灯，确保自身和其他道路使用者的安全。
2. 设置相关警示标识，如三角警告标志，以提醒其他车辆注意。

二、记录事故现场

1. 使用手机或相机拍照记录事故现场全景，包括车辆位置、碰撞痕迹、交通标线等关键证据。
2. 详细记录对方车辆的信息，包括车牌号、车型、颜色等。

三、交换证件与信息

1. 与对方驾驶员交换驾驶证、行驶证以及保险信息，以便后续联系和理赔。

四、报警与报案

1. 拨打122报警电话，请求交警到场处理事故。
2. 向自己的保险公司报案，说明事故情况，并申请定损及赔偿。

五、协商赔偿

1. 在事故责任明确后，与对方及其保险公司协商赔偿事宜。
2. 您有权要求全责方负担车辆维修费以及处理事故过程中的合理交通费。
3. 如果车辆修理期间需要租车代步，相应的合理租车费也应由全责方支付。

六、法律途径

1. 若无法与全责方及其保险公司达成共识，您可以考虑申请交警调解或向法院提起民事诉讼，以维护自身权益。

七、保留证据

1. 在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，如现场照片、责任认定书、定损单、维修发票等。

此外，对于追尾事故中的责任划分和赔偿问题，通常由交警部门根据现场勘查、证人证言等证据进行依法依规的认定。如果事故责任明确且双方无异议，那么按照上述步骤进行协商和理赔即可。如果涉及法律诉讼，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和支持。