虚假诉讼的管辖问题，主要涉及到人民法院和公安机关两个机构。以下是详细分析：

1. 人民法院的管辖：

   • 虚假诉讼首先通过民事诉讼程序由人民法院处理。在诉讼过程中，若发现存在虚假诉讼的嫌疑，法院会进行深入调查和甄别。
   • 法院依据相关法律规定和证据，对案件进行公正审理，并依法予以制裁，包括判定诉讼无效、对相关责任人进行罚款、拘留等处罚，情节严重的还可能追究刑事责任。
   • 在管辖权上，依据《刑事诉讼法》，虚假诉讼罪一般由犯罪地的人民法院管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。若由被告人居住地的人民法院审判更为适宜，也可由被告人居住地的人民法院管辖。

2. 公安机关的管辖：

   • 虚假诉讼若涉嫌犯罪，如诈骗罪、伪证罪等经济犯罪或妨害社会管理秩序类犯罪，则由公安机关负责立案管辖。具体来说，这类案件一般由公安机关的经侦部门负责。
   • 公安机关会介入调查，收集证据，对犯罪嫌疑人进行追捕和追诉，通过刑事手段打击虚假诉讼行为，维护司法公正和社会秩序。
   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院，由人民检察院提起公诉，最后再由人民法院进行判决。

综上所述，虚假诉讼的管辖问题需综合考虑多个因素，包括犯罪地、犯罪嫌疑人居住地以及案件的具体性质等。在处理虚假诉讼案件时，人民法院和公安机关会各自在其职责范围内发挥作用，共同打击虚假诉讼行为，保障法律的正确实施和当事人的合法权益。若您遇到相关问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。