警察检查身份证的流程通常遵循以下步骤，并基于相关的法律法规进行：

首先，警察在依法执行职务时，若遇到有违法犯罪嫌疑的人员、需要查明身份的情况，或者是在法律特别规定的场合（如火车站、长途汽车站、港口、码头、机场等），以及发生严重危害社会治安突发事件时，都有权查验居民身份证。这是《中华人民共和国居民身份证法》第十五条所明确规定的。

在查验过程中，警察首先需要表明自己的身份，并出示执法证件，以确保执法的合法性和权威性。接着，他们会要求公民出示身份证，并进行仔细的核对。如果公民随身携带了身份证，应当主动出示并配合查验。如果未携带身份证，公民可以提供其他有效证件（如工作证、居住证、机动车驾驶证、护照等）或者报出自己的公民身份号码、姓名、住址、工作单位等信息，以供警察查验。

警察在查验身份证时，会保持理性、平和、文明、规范的态度，并根据实际情况采取适当的措施。如果经过查验排除了违法犯罪嫌疑，警察会立即放行。如果发现违法犯罪行为或者嫌疑不能排除，警察会根据不同情形进行进一步处置。

值得注意的是，配合警察依法查验身份证是公民的法定义务。如果公民拒绝配合，可能会依据相关法律规定采取措施予以处理。同时，如果公民认为警察在查验身份证过程中存在执法不规范的情况，可以向公安机关警务督察部门举报，或者拨打110投诉，还可以通过法律途径维护自身的权益。

总的来说，警察检查身份证是维护社会治安秩序和公共安全的重要手段，希望公民能够理解并配合警察的执法工作。同时，公民也应当增强法律意识，随身携带身份证，并妥善保管好自己的身份证件，以防丢失或被盗用。