关于“追加诉讼请求适用法律”的问题，以下是我根据相关法律法规和司法实践给出的详细解答：
一、结论前置
在民事诉讼中，追加诉讼请求是当事人基于新的事实或法律关系的变动而提出的新要求，需遵循《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。追加诉讼请求的时间、方式及审查处理均需严格遵守法律程序。
二、追加诉讼请求的法律依据
主要依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，特别是《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》，对追加诉讼请求作出了明确规定。
具体规定：
- 根据《民诉法解释》第二百三十二条，案件受理后，法庭辩论结束前，原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理的，人民法院应当合并审理。
三、追加诉讼请求的时间限制
一审程序：
- 在案件受理后，法庭辩论结束前，原告都有权追加诉讼请求。
二审程序：
- 在二审中，原审原告一般不可以增加独立的诉讼请求。但如果二审法院认为可以合并审理，或者能够调解成功，则可以一并裁判或调解；否则，会告知当事人另行起诉。
四、追加诉讼请求的审查与处理
审查标准：
- 法院会对追加的诉讼请求进行审查，判断其是否符合法律规定，是否与原诉讼请求具有关联性等。
处理方式：
- 如果追加的诉讼请求与原诉讼请求基于同一法律关系或相同事实，法院应当合并审理。
- 如果基于不同法律关系或不同事实，需要分案处理的，法院会告知当事人另行起诉，或者根据实际情况将新增加的诉讼请求另案处理。
五、实际操作中的注意事项
充分准备：
- 当事人在追加诉讼请求时，应确保所增加的诉求有充分的事实和法律依据，以避免被法院驳回。
及时沟通：
- 当事人应及时与法院沟通，了解追加诉讼请求的具体程序和要求，以确保诉讼活动的顺利进行。
权衡利弊：
- 追加诉讼请求可能会延长诉讼周期，因此当事人应权衡利弊，合理行使这一权利。
综上所述，追加诉讼请求是民事诉讼中的一项重要制度，它允许当事人在诉讼过程中根据新的事实或证据来完善自己的诉讼主张。但当事人在行使这一权利时，应遵守相关的法律规定和程序要求，以确保诉讼的公正、高效和顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。