当继承的遗产中存在债务时，处理方式需要遵循一定的法律原则和程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、确定遗产范围与债务情况

首先，要明确被继承人留下的全部财产，这包括动产、不动产、存款、债权等，这是后续处理债务的基础。同时，也需要梳理清楚被继承人遗留的债务情况，包括债务的具体数额、类型以及债权人等。

二、遵循限定继承原则

在遗产继承中，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产价值低于债务总额，继承人只需在遗产价值范围内承担债务，超出部分无需承担。例如，如果遗产价值为50万元，而债务为60万元，那么继承人只需偿还50万元的债务。

三、多个继承人的债务分担

如果有多个继承人，各继承人将按照其继承份额的比例分担被继承人的债务。例如，如果继承人甲、乙、丙分别继承遗产份额的三分之一，那么他们也将按照这一比例分担遗产债务。

四、放弃继承的权益与责任

继承人可以选择放弃继承，此时他们将被免除对被继承人依法应当缴纳的税款和债务的清偿责任。但这一选择需要在遗产处理前以书面形式作出明确表示。

五、处理遗产债务的顺序

在处理遗产债务时，应先从遗产中支付相关费用，如丧葬费用、执行遗嘱及管理遗产的必要费用等。剩余部分再用于偿还债务。如果遗产不足以清偿全部债务，将按照法定程序进行清偿，通常优先偿还优先债权，如劳动者的工资、税款等。

六、特殊情况下的处理

如果遗产房产存在尚未清偿的债务或继承过程中存在纠纷且尚未解决完毕，那么在这些问题解决之前，遗产的处分可能会受到一定限制，不能随意进行赠与或转让。

综上所述，继承遗产中的债务需要遵循限定继承原则，并根据继承人的继承份额进行分担。同时，继承人也有权选择放弃继承以避免承担债务。在处理遗产债务时，应严格按照法律规定的顺序和方式进行清偿，以确保遗产债务继承过程的合法、公正。