申请立案监督时，检察院不一定会直接发函。下面我将详细解释这一结论：

一、立案监督的申请流程

当当事人及其法定代理人、近亲属认为公安机关对其控告的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者认为公安机关不应当立案而立案时，他们可以向人民检察院提出监督申请。在申请时，需要提交一系列材料，包括立案监督申请书、不予立案或立案通知书复印件、复议决定书复印件（如经过公安机关复议）、申请人的身份证明材料等。

二、检察院的处理方式

1. 审查材料：检察院在收到申请后，会首先对提交的材料进行审查，以确定是否符合立案监督的受理条件。
2. 调查核实：如果材料符合受理条件，检察院可能会进行进一步的调查核实，包括向公安机关了解相关情况，审查案件材料等。
3. 作出决定：根据调查核实的结果，检察院会作出是否支持立案监督申请的决定。如果决定支持申请，检察院可能会向公安机关发出相关建议或要求，以促使其依法立案或撤销案件。但需要注意的是，这并不一定意味着检察院会直接发函给公安机关。

三、可能的情况分析

1. 直接发函：在某些情况下，如果检察院认为公安机关的处理存在明显问题，且需要立即纠正，它可能会直接发函给公安机关，要求其依法处理。
2. 不直接发函：但在更多情况下，检察院可能会通过其他方式（如召开联席会议、电话沟通等）与公安机关进行沟通，以促使其依法处理案件。此外，如果检察院认为申请不符合立案监督的受理条件，或者经过调查核实后发现公安机关的处理并无不当之处，它也可能不会发函给公安机关。

综上所述，申请立案监督时，检察院不一定会直接发函给公安机关。它会根据具体情况和需要，采取适当的方式进行处理。如果你对立案监督有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。