独生子女960元父母奖励费是父母双方共同享受的，但一般是由一方领取，具体谁领取、如何分配，需要父母双方协商确定。

在我国，独生子女父母奖励费是对于响应国家计划生育政策，只生育一个子女的父母的一种奖励。这笔费用通常是在父母双方退休后，由所在单位或者户籍所在地政府发放。关于这笔费用的具体领取和分配方式，可能因地区和政策的不同而有所差异。

一般来说，独生子女父母奖励费是由父母双方共同享受的，但并不会分别给父母双方各发一份，而是作为一份整体的奖励发放。在实际操作中，这笔费用往往是由父母中的一方（通常是父亲或母亲）进行领取，然后根据家庭的实际情况，由父母双方协商确定如何分配和使用这笔费用。

因此，如果对于独生子女父母奖励费的领取和分配有疑问，建议父母双方先进行沟通协商，确定具体的领取人和分配方式。如果无法协商一致，可以咨询当地的计划生育部门或者相关政府部门，以获取更具体的政策指导和帮助。