欠一千元是有可能被起诉的。

从法律角度来看，无论欠款金额大小，只要债权人认为自己的合法权益受到了损害，就有权向法院提起诉讼。因此，欠款一千元，债权人同样有权起诉。

然而，在实际操作中，债权人是否会选择起诉，还取决于多种因素，如起诉的成本效益、欠款人的还款态度等。对于小额欠款，债权人可能会先尝试通过协商、发催款通知等方式来解决问题。如果这些方式无效，债权人才可能会考虑起诉。

如果被起诉，欠款人应积极应对。首先要查看债权是否已过诉讼时效，如果已过，可以主张时效抗辩。其次，要了解债权人的诉求及证据，如果确实存在欠款事实，可以尝试与债权人协商制定合理的还款计划，争取达成和解，避免进入诉讼程序增加成本。

如果欠款人败诉，需要承担的法律后果包括：履行还款义务，即偿还欠款本金及可能的利息、违约金等；如果拒不履行，原告可以向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等；此外，欠款人还可能被列入失信被执行人名单，影响个人信用，进而对未来的贷款、信用卡申请、就业、租房等产生不利影响。

因此，建议欠款人尽快与债权人沟通并努力还清债务，以避免可能的法律纠纷和额外的费用支出。