针对民事案件中证人虚假陈述的处理方式，我国法律有明确的规定和相应的处理措施。以下是对此问题的详细解答：

一、处理措施

1. 训诫与责令具结悔过：

   • 对于情节较轻的虚假陈述行为，法院可以对行为人进行训诫，即当庭批评、教育并警告其不得再犯。
   • 同时，法院还可以责令行为人具结悔过，即要求行为人书写悔过书，表示认识到错误并保证不再重犯。

2. 罚款与拘留：

   • 对于情节严重的虚假陈述行为，法院将依法对行为人进行罚款或拘留。
   • 对个人的罚款金额最高可达人民币十万元，对单位的罚款金额则在人民币五万元以上一百万元以下。
   • 拘留的期限对个人为十五日以下。
   • 罚款和拘留决定均需经法院院长批准后执行。

3. 追究刑事责任：

   • 如果虚假陈述行为构成犯罪，如伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件等，行为人将面临刑事追责。
   • 法院会将相关线索移送公安机关立案侦查，由检察机关提起公诉，最终由法院依法判决。

4. 其他配套措施：

   • 法院可以将虚假陈述者的不良行为记入个人或企业的诚信档案，影响其未来的信用评级和贷款申请等。
   • 如果虚假陈述给他人造成了损失，行为人还需依法承担赔偿责任。

二、法律依据

• 《民事诉讼法》第六十六条明确规定，证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。这包括当事人的陈述、证人证言等。
• 对于虚假陈述的处理，法律也有相应的条款进行规定，确保了法院在处理此类行为时有法可依。

综上所述，民事案件中证人虚假陈述是一种严重的违法行为，不仅会影响案件的公正审理，还会对行为人的个人信用和未来产生严重影响。因此，建议所有参与民事诉讼的人员务必如实陈述，避免虚假陈述带来的不良后果。