一般情况下，父母并无权力索回已经支付的长达18年之久的抚养费用。抚养费的支付是基于父母对子女的扶养义务，旨在确保子女在生活、教育等方面的基本需求得到满足。一旦支付完毕，通常会被视作义务已经履行完毕，除非存在特殊情况。

详细分析

1. 抚养费的性质：

   • 抚养费是父母为未成年子女或不能独立生活的成年子女提供的生活费、教育费、医疗费等费用，是父母基于法定义务而支付的经济支持。

2. 支付后的不可返还性：

   • 抚养费一旦支付，即视为父母对子女履行了部分抚养义务，不能事后要求返还。这是因为抚养费的支付是基于父母的法定义务和子女的成长需要，具有不可返还性。

3. 特殊情况下的返还：

   • 如果当初支付抚养费是由于重大误解或受到欺诈等原因所致，并且能够提供充足的证据加以证实，那么有可能通过法律途径要求返还。但此类情况实属罕见，且需要严格的证据支撑。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养费的给付期限一般至子女十八周岁为止。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是基于亲子关系和法律规定产生的无条件义务。

综上所述，父母在一般情况下无权要求子女归还已经支付的18年抚养费。抚养费是父母对子女成长过程中的经济支持，一旦支付即视为履行了抚养义务。如果存在特殊情况，如重大误解或欺诈等，且能提供充足证据，才可能通过法律途径要求返还。但这种情况非常罕见，且需要严格的法律程序来认定。因此，建议父母在支付抚养费时，应明确支付的目的和意图，避免日后产生不必要的纠纷。