在法律上，自然血亲的亲属关系是不能断绝的，但拟制血亲的亲属关系在符合法定条件下可以依法解除。

1. 自然血亲亲属关系的不可断绝性：

   • 自然血亲的亲属关系，如亲生父母子女关系、兄弟姐妹关系等，是基于出生事实而形成的客观存在的血缘联系。这种亲属关系具有不可变更性，无法通过法律手段、公报声明或双方协议来断绝。
   • 即使双方签订了所谓的“断绝关系”协议，该协议也是无效的，因为它违反了法律的强制性规定和公序良俗原则。双方仍需履行相应的抚养、赡养等法定义务。

2. 拟制血亲亲属关系的解除：

   • 拟制血亲关系是指本无血缘关系，但由法律确认具有与自然血亲同等权利义务的亲属关系，如养父母与养子女关系、继父母与受其抚养教育的继子女关系。
   • 养父母与养子女关系：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十五条，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系，并应到民政部门办理解除收养关系登记；若不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系消除。
   • 继父母与继子女关系：继父母与继子女之间形成抚养教育关系后，在一定条件下可以解除。若双方关系恶化、无法共同生活，经协商一致可以解除；协商不成的，可通过诉讼途径解决。

3. 法律后果与建议：

   • 即使在某些情况下可以解除特定的亲属关系，也应谨慎对待由此产生的法律后果。例如，解除养父母与成年养子女关系后，养子女可能仍需承担一定的赡养义务。
   • 对于无法断绝的亲属关系，双方应努力沟通、协商，寻求和解或调解，以维护家庭和谐与稳定。
   • 若确实需要解除亲属关系或处理相关纠纷，建议咨询专业律师（如我），以了解具体法律程序和可能产生的法律后果，并获取针对性的法律建议。

综上所述，法律上对于自然血亲的亲属关系是不能断绝的，而对于拟制血亲的亲属关系，在符合法定条件下可以依法解除。在处理此类问题时，应充分了解法律规定并谨慎行事。