有新的证据申请再审时，通常应向原审人民法院的上一级人民法院提出再审申请。但也有一些特殊情况，具体分析如下：

1. 一般情况：

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，且有新的证据足以推翻原判决、裁定的，可以向上一级人民法院申请再审。例如，如果原审是基层法院，那么应向中级法院申请再审；如果原审为中级法院，那么应向高级法院申请再审。

2. 特殊情况：

   • 对于当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。这是考虑到这类案件的特殊性，为了便利当事人而作出的规定。

在申请再审时，当事人需要提交再审申请书，明确说明申请再审的理由和依据，并提供与新证据相关的材料，以证明其真实性和有效性。法院会对当事人的再审申请进行审查，包括对新证据的认定和对原判决、裁定的复查。如果法院认为当事人的再审申请符合法定条件，会裁定再审；否则，会驳回再审申请。

需要注意的是，申请再审有时间限制，当事人需要在知道或应当知道判决、裁定发生法律效力后的特定时间内提出再审申请，逾期则可能丧失申请再审的权利。同时，提供的新证据必须是真实的、合法的，且与案件事实有重大关联。

综上所述，有新的证据申请再审时，一般应向原审人民法院的上一级人民法院提出再审申请，但也有一些特殊情况可以向原审人民法院申请。在申请时，需遵守相关规定，并提交必要的申请材料。