独立检察权是由人民检察院行使的。

在我国，检察权是检察机关，即人民检察院统一行使的，这是国家法律制度中的一项重要原则。根据《中华人民共和国宪法》第一百三十四条的明确规定，人民检察院是国家的法律监督机关，通过行使检察权，承担着多重职责，如追诉犯罪、维护国家安全和社会秩序、保护个人和组织的合法权益等，以保障中国特色社会主义建设的顺利进行。

检察权的独立性是其核心特征之一，意味着人民检察院在依法行使检察权时，不受行政机关、社会团体和个人的任何干涉，这确保了检察工作的公正性和权威性。这种独立性不仅体现在检察机关对案件的自主调查、审查起诉等方面，还体现在其对民事诉讼、行政诉讼等活动的法律监督上，以确保法律的正确适用和司法公正。

综上所述，独立检察权是由人民检察院行使的，这是我国法律制度中的重要原则，也是保障司法公正和法治秩序的重要基石。如有任何关于检察权或相关法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。