没有结婚证原件，通常不能直接办理离婚登记，但可以通过其他途径解决。具体情况如下：

1. 结婚证原件的重要性：

   • 离婚登记时，结婚证原件是证明双方存在合法婚姻关系的关键证据。
   • 如果双方都没有结婚证原件，民政部门无法确认婚姻关系，因此无法按照正常流程办理离婚。

2. 可能的解决方案：

   • 补领结婚证：
     • 如果结婚证丢失或损毁，双方可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。
     • 婚姻登记机关查证档案后，若属实会补发结婚证，之后即可按照正常流程办理离婚。
   • 通过其他途径证明婚姻关系：
     • 如果无法补领结婚证，但一方能提供婚姻登记档案或其他有效证明婚姻关系的文件，也可能办理离婚登记。
   • 向法院起诉离婚：
     • 如果另一方不配合补领结婚证，或者双方对离婚事宜存在争议，一方可以向法院起诉离婚。
     • 在起诉离婚时，需要提供能够证明婚姻关系的证据，如婚姻登记档案、证人证言等。

3. 特殊情况的说明：

   • 如果是事实婚姻（即双方未领取结婚证但已共同生活多年，且符合事实婚姻的法律认定标准），可以先补办结婚证再离婚，或者直接通过法院起诉解除事实婚姻关系。
   • 如果双方只是同居关系而未领取结婚证，则无需办理离婚手续，自行分开即可。但如果涉及财产分割、子女抚养等问题，需要依法处理。

综上所述，虽然没有结婚证原件不能直接办理离婚登记，但可以通过补领结婚证、提供其他婚姻关系证明文件或向法院起诉离婚等方式解决。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。