没有结婚证原件也能起诉离婚，但具体处理方式需根据实际情况而定。以下是对各种情况的详细梳理和法律解读：
一、结婚证丢失或损毁
补办结婚证后起诉：
- 若结婚证丢失或损毁，夫妻双方可携带身份证到原发证的婚姻登记处查找结婚登记档案，并出具查档证明。随后，双方可带着户口本、身份证、查档证明及合影相片到一方户口所在地的婚姻登记部门补办结婚证。补办后，即可凭借补办的结婚证向法院提起离婚诉讼。
- 另一种方法是，无需补办结婚证，直接前往民政局开具婚姻状况证明，该证明同样具有法律效力，可用于办理离婚登记手续，并进一步向法院提起离婚诉讼。
调取结婚登记档案：
- 当事人可依据《婚姻登记档案管理办法》，持合法身份证件到婚姻登记机关查阅并复印自己的结婚登记档案。复印件需加盖婚姻登记机关公章，以替代结婚证作为婚姻关系的证明。若自行调取有困难，可委托律师或向法院提出申请，由法院依职权调取。
二、结婚证被对方藏匿
协商解决：
- 尝试与对方沟通，说服其交出结婚证，以和平方式解决问题。
开具证明替代：
- 如协商不成，可持本人身份证到婚姻登记机关申请开具婚姻登记证明。婚姻登记机关将根据婚姻登记档案为当事人出具相关证明，该证明同样能证明婚姻关系，并用于起诉离婚。
三、未办理结婚登记
事实婚姻关系：
- 对于1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已符合结婚实质要件（如年龄、自愿等）但未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的，按事实婚姻处理。此时，虽无结婚证，但仍可向法院起诉离婚，法院将按照事实婚姻进行审理。起诉时需提供证明双方存在事实婚姻关系的证据，如村委会或居委会证明、邻居证人证言、共同生育子女的出生证明等。
同居关系：
- 对于1994年2月1日以后，男女双方虽符合结婚实质要件但未补办结婚登记的，或从未办理过结婚登记手续而以夫妻名义共同生活的，均按同居关系处理。在这种情况下，不能直接向法院起诉离婚，因为法院不会受理单纯的解除同居关系的请求。
- 若涉及同居期间的财产分割或子女抚养纠纷，可以向法院提起诉讼，要求就财产分割、子女抚养等问题进行处理。
- 特别注意的是，如果是有配偶者与他人同居，想要解除这种同居关系并处理相关事宜，同样可以向法院起诉。
四、后续步骤
在成功获取能够证明婚姻关系的材料后，当事人应准备其他起诉离婚所需的材料，如民事起诉状、身份证、相关证据（如子女抚养情况、财产分割请求等），并向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。
总结与建议：
没有结婚证原件并不意味着无法起诉离婚。关键在于根据具体情况，通过补办结婚证、开具婚姻登记证明、调取结婚登记档案或提供其他证明材料等方式，证明婚姻关系的存在。在处理此类问题时，建议当事人积极收集证据，确保离婚诉讼的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。