关于您提出的“工商银行做错事可以要求他们出具赔礼道歉的书信”这一问题，我首先给出明确的结论：在工商银行确实存在过错的情况下，您可以要求其出具赔礼道歉的书信，但这一要求并不总是能被满足，且具体形式可能因情况而异。

接下来，我将从几个角度对这一问题进行详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当一方违反合同约定或侵害另一方合法权益时，受害方有权要求侵权方承担民事责任，包括但不限于赔偿损失、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等。
   • 因此，如果工商银行在业务操作中确实存在过错，且该过错导致了您的损失或权益受损，您有权要求其承担相应的民事责任，包括出具赔礼道歉的书信。

2. 实际操作性：

   • 在实际操作中，要求银行出具赔礼道歉的书信可能并不是一件简单的事情。银行作为金融机构，其行事风格往往较为正式和严谨，且内部有严格的流程和规定。
   • 因此，即使银行同意赔礼道歉，其形式也可能是一封正式的致歉函，而不是您所期望的“书信”形式。

3. 替代方案：

   • 如果银行拒绝出具赔礼道歉的书信，或者您对其形式不满意，您可以考虑通过其他方式来维护自己的权益。例如，您可以向银行的客服部门或投诉部门反映问题，要求他们给予合理的解释和补偿。
   • 如果问题无法得到妥善解决，您还可以考虑向银行业监管机构（如中国银保监会）投诉，或者通过法律途径寻求救济。

4. 注意事项：

   • 在要求银行出具赔礼道歉的书信时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激的行为或言辞。
   • 同时，请确保您的要求有充分的证据支持，以免因证据不足而导致要求无法被满足。

综上所述，虽然您可以要求工商银行在存在过错的情况下出具赔礼道歉的书信，但具体结果可能因情况而异。如果银行拒绝或无法满足您的要求，您可以考虑通过其他途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。